小学奥数常考的知识点

小学奥数常考的知识点

　　奥数的学习，掌握了规律，掌握了知识点模块，就不会那么难了。下面是小编为大家整理的小学奥数常考的知识点，欢迎参考~

　　小学奥数常考的知识点

　　概述

　　一、 计算

　　1. 四则混合运算繁分数

　　⑴ 运算顺序

　　⑵ 分数、小数混合运算技巧

　　一般而言：

　　加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式;

　　乘除运算中，统一以分数形式。

　　⑶带分数与假分数的互化

　　⑷繁分数的化简

　　2. 简便计算

　　⑴凑整思想

　　⑵基准数思想

　　⑶裂项与拆分

　　⑷提取公因数

　　⑸商不变性质

　　⑹改变运算顺序

　　① 运算定律的综合运用

　　② 连减的性质

　　③ 连除的性质

　　④ 同级运算移项的性质

　　⑤ 增减括号的性质

　　⑥ 变式提取公因数

　　形如：

　　3. 估算

　　求某式的整数部分：扩缩法

　　4. 比较大小

　　① 通分

　　a. 通分母

　　b. 通分子

　　② 跟“中介”比

　　③ 利用倒数性质

　　若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。

　　5. 定义新运算

　　6. 特殊数列求和

　　运用相关公式：

　　①

　　②

　　③

　　④

　　⑤

　　⑥

　　⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n

　　二、 数论

　　1. 奇偶性问题

　　奇 奇=偶 奇×奇=奇

　　奇 偶=奇 奇×偶=偶

　　偶 偶=偶 偶×偶=偶

　　2. 位值原则

　　形如： =100a+10b+c

　　3. 数的整除特征：

　　整除数 特 征

　　2 末尾是0、2、4、6、8

　　3 各数位上数字的和是3的倍数

　　5 末尾是0或5

　　9 各数位上数字的和是9的倍数

　　11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

　　4和25 末两位数是4(或25)的倍数

　　8和125 末三位数是8(或125)的倍数

　　7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

　　4. 整除性质

　　① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

　　② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③ 如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

　　④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

　　⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

　　5. 带余除法

　　一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

　　当r=0时，我们称a能被b整除。

　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r

　　6. 唯一分解定理

　　任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

　　n= p1 × p2 ×...×pk

　　7. 约数个数与约数和定理

　　设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：

　　n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有约数和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )

　　8. 同余定理

　　① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)

　　②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

　　③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

　　④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

　　⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的'余数积。

　　9.完全平方数性质

　　①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 ②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

　　约数个数为3的是质数的平方。

　　③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

　　④平方和。

　　10.孙子定理(中国剩余定理)

　　11.辗转相除法

　　12.数论解题的常用方法：

　　枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

　　三、 几何图形

　　1. 平面图形

　　⑴多边形的内角和

　　N边形的内角和=(N-2)×180°

　　⑵等积变形(位移、割补)